Cálculo de interés - Ejercicios

 

Ejercicios para el cálculo de Interés

 

Se aplica la fórmula I_s = C_o . i . n

 

Donde   I_s:  es el interés ganado por la inmovilización del capital

            C_o:  es el capital inicial

              n:  es el tiempo de inmovilización

 

 

 Ejemplo 1) Calcular el interés producido por un capital de 100.000 $ que estuvo colocado durante 8 meses al 2% mensual.

C_o = 100.000

i = 0,02 mensual (el 2% expresado al tanto por 1, el lugar del 2 por 100.

N = 8 meses

I_s = incógnita (x)

I_s = Co x i x n

I_s = 100.000 $ x 0,02 x 8 meses = 16.000 $

 

Ejemplo 1b ) Calcular el interés producido por un capital de 860 $ que estuvo colocado durante 3 meses al 1% mensual.

C_o = 860 $

i = 0,01 mensual (el 1% expresado al tanto por 1, el lugar del 1 por 100.

N = 3 meses

I_s = incógnita (x)

I_s = Co x i x n

I_s = 860 $ x 0,01 x 3 meses = 25,8 $

 

Ejemplo 2) Calcular el interés producido por un capital de 250.000 $ que estuvo colocado durante 1 año y 6 meses al 12% semestral.

C_o = 250.000 $

i = 0,12 semestral.

N = 1 año y 6 meses =3 semestres

I_s = incógnita (x)

I_s = Co x i x n

I_s = 250.000$ x 0,12 x 3 = 90.000 $

 

Ejemplo 3) Determinar el capital que en 5 1/2 años produjo una ganancia de 110.880 $ colocado al 6% semestral de interés.

I_s = 110.880$

i = 0,06 semestral.

N = 5,25 años = 11 semestres

C_o = incógnita (x)

I_s = C_o x i x n

           I_s                          110,880$  

C_o =               =                            =   168.000$

          i x n             0,06 x 11   

 

Ejemplo 4) Determinar en cuantos años se gana un interés de 36.000 $ con un capital inicial de 75.000 que gana intereses al 8 % cuatrimestral.

I_s = 36.000$

i = 0,08 cuatrimestral.

C_o = 75.000 $

n = x

I_s = C_o x i x n

                       I_s                                36.000

     n      =   ---------------  =  --------------------- = 6 cuatrimestres o sea 2 años

                    C_o    x  i                75.000 x 0,08

 

Ejemplo 5) Determinar a que tasa semestral de interés se colocó

un capital de 67.500 $ que en 3 años se incrementó en 40.500 $.

I_s = 40.500 $

C_o = 67.000$

n = 3 años = 6 semestres

I_s = C_o x i x n

                       I_s                             40.500$

     i      = ----------------- = ---------------------   = 0,10 semestral

                   C_o    x  n              67.500$ x 6

 

 Ejemplo 6) Determinar el interés de 35.000 $ colocados al 9% anual durante 8 meses.

C_o = 35.000$

i = 0,09

n = 8 meses

I_s = Co x i x n

I_s = 35.000 x 0, 09 x   8 meses    =  2.100$

                                 12 meses

 Ejemplo 7) Determinar el interés que produce un capital de 45.000$ que se colocó durante 3 años al 24% anual.

C_o = 45.000 $

i = 0.24 anual

n = 3 años

I_s = 45.000 x 0.24 x 3 = 32.400 $

 

Ejemplo 8) Calcular en cuanto tiempo un capital de 50.000$

gana 4.500$ al 18% anual.

C_o = 50.000

I_s = 4.500

i = 0,18 anual

n =     I_s             =           4.500            =   0, 5 año, o bien  6 meses, o 180 días.

      Co x n              50.000 x  0.18          

 

Ejemplo 8b) calcular el mismo tiempo, con el mismo

capital pero que gana 45.000 a la misma tasa anual

C_o = 50.000

I_s = 45.000

I = 0,18 anual

n =      I_s       =      45.000          = 5 años (Respecto del ejercicio anterior, es 10

       C_o x n        50.000 x 0,18     veces más el I_s con lo cual el tiempo es 10

                                                      veces mayor a igualdad de las otras

                                                      condiciones

Ejemplo 9) ¿cuál es el capital que en 9 meses se incrementa

en 16.560$ al 24% anual de interés?

I_s = Co x i x n

                          16.560                           

Co =  -----------------------------------  = 92.000 $

              0.24 x 9 meses /12 meses

 

Ejemplo 10) ¿cuál es el monto que produjo un capital de 12.000$ que se colocó 7 meses al 2% mensual? Vale señalar que Monto (C_n) es la suma del capital más el interés producido en la operación financiera.

C_n = monto

C_n = I_s + Co   

C_n = C_o (1 + i x n)

C_o = 12.000

i = 2 % mensual  

n = 7 meses

I_s = 12.000 x 0,02 x 7 = 1.680

C_n = 12.000 + 1.680 = 13.680 $

O bien Cn = 12.000 (1 + 0,02 x 7) = 13.680$

 

Ejemplo 11) ¿Cuál es el monto que produjo un capital de 10.000$ que se colocó 6 meses al 7% anual? 

C_n = C_o (1 + i x n)

Co = 12.000

i = 7 % anual 

n = 6 meses

I_s = 10.000 x 0,07 x 0.5 = 350 o bien I_s = 10.000 x 0.07 x 6/12 = 350$

C_n = 10.000 + 350 = 10.350 $ O bien 10.000 x (1 + 0,07 x 0,5) = 10.350 $

Ejemplo 12) Calcular el valor del capital que,

en 9 meses, colocando al 20 % anual,

produce un monto de 40.250$ 

C_n = C_o (1 + i x n)

                   40.250              

C_n = ------------------------  = 35.000 $

             (1 + 0.2 x 9/12)

 

Ejemplo 13) Determinar cuanto tiempo tarda

un capital de 38.500$ en convertirse en

57.750 $ al 2% mensual

C_o = 38.500$

Cn = 57.750$

0,02 mensual.   n?

C_n = C_o (1+ i x n)

57.750  =  (1+ 0,02 x n)

38.500

 1.5 = 1 + 0,02 x n

 1.5 – 1    = 25 meses

  0,02

Ejemplo 14) Calcular a que tasa de interés bimestral

de colocaron 38.650$ que en 10 bimestres

produjeron un monto de 54.110$.

C_n = C_o (1+ i x n)

 54.110 = 38.650 (1 + i 10)

 54.110 / 38.650 = 1 + i 10)

 i =   1.4 – 1 = 0,04 o sea 4% bimestral

          10

 

Datos útiles

 

Moledora de rollos, mixer de paletas, carro distribuidor de raciones, mixer con reductor epicicloidal

Para mejorar el resutado en el feedlot, algunos productores optan por una molerora de heno independiente, un mixer de paletas y un acoplado racionador.

Este es un ejemplo de una moledora de heno.

Moledora estacionaria
accionada por motor eléctrico.

Interior del mixer de paletas

Como ejemplo de mixer de paletas, podemos ver el interior de uno modelo que tiene un rotor central con 3 aspas que mezcla de manera secuencial, no genera pulsos en el mezclado. Genera un mezclado uniforme con bajo consumo de energía. Una caracteristica del mixer de paletas es que, para hacer la mezcla,  requiere un 25 % del tiempo del requerido por sus pares de sinfines. Este mixer puede ser usado también como acoplado racionador.

Otra forma de trabajo buscando el mismo fin es adoptar un mixer vertical con fresa para desmenuzar la fibra larga del rollo o del fardo, hacer a mezcla de los distintos componente de la ración y distribur la ración en los comederos.

Mixers porocesadores de fibra

Los tallos de los rollos y fardos deben ser cortados para luego poder mezclarlos con otros componentes de la ración. 

Se ofrecen mixers con sin fines horizontales provistos de uno o más sinfines en cuyos álabes se colocan filos para cortar fibra larga (procesar fardos o rollos).

Tambien, se ofrecen mixers verticales con fresa provista de cuchillas para cortar fibra larga (procesar fardos o rollos).

En cada caso, el eje del sin fin o fresa que procesa la fibra larga, esta provisto de un reductor epicicloidal que aumenta la fuerza de corte al reducir la veloidad de giro del sin fin o fresa.

El reductor siempre esta colocado a la entrada del movimiento a la fresa o al sin fin. De esta manera se evita tener que reforzar más elementos de la transmisión. 

Detalle de un tren epicicloidal

Tren epicicliodal
S sol, sa Satélites, P portasatélites, C corona.

El tren epcicliodal, entre sus numerosas aplicaciones, puede ser utilizado como reductor en los mixers forrajeros.
En cada tren epicicloidal, el movimiento entra por un conjunto de ruedas dentadas y sale por otro, en tanto un tercero permanece inmóvil. Por ejemplo, puede entrar por el sol, salir por el porta satélites en tanto la corona permanece estática. En tal caso el tren trabaja reduciendo la veloidad y aumentando la cupla. Por ello se llama reductor epicicloidal.

La plataforma protaherramientas NEXAT

 El desarrollo de maquinaria agrícola apunta, desde siempre, al incremento de la capacidad de trabajo del hombre, con reducción de costos, en la producción de alimentos y bienes para el mundo, conservando el ambiente y los recursos naturales. La ”plataforma porta herramientas”  NEXAT representa las últimas etapas en esta evolución.

El nombre Nexat deriva de la expresión en inglés Next Generation Agricultural Technology, y aunque por ahora se trata de un prototipo, recibió la Medalla de Oro que entregó la DLG (Deutsche Landwirtschafts-Gesellchaft o bien la Sociedad Alemana de Agricultura), en la edición 2022 de Agritechnica, la megamuestra agrícola que se realiza cada dos años en Hannover, Alemania.

Se trata de un vehículo portador, pensado para realizar todas las labores mecanizadas del campo desde el laboreo del suelo hasta la siembra, pasando por la protección de cultivos y cosecha, cambiando los equipos que hacen cada tarea siempre sobre la misma plataforma. Los implementos de labranza y cultivo se transportan en lugar de ser arrastrados como es habitual. Esto aumenta la capacidad de trabajo en comparación con las máquinas arrastradas con tractor.

Esto permite un guiado significativamente más preciso de los implementos con menos patinamiento que reduce significativamente el consumo de combustible y las emisiones de dióxido de carbono. Al integrar los módulos cada dispositivo de trabajo se convierte en un vehículo autopropulsado, y el peso se transfiere de manera óptima al vehículo de transporte.

La alimentación eléctrica se realizada mediante dos motores Diésel independientes de 400 kW / 545 CV cada uno (1.100 HP totales) con generadores. Este vehículo está diseñado para emplear formas de propulsión alternativas, como pilas de combustible, motores eléctricos o con celdas de hidrógeno verde.

El NEXAT ha sido diseñado como una máquina autónoma con un sistema de supervisión y control del entorno. Desde su cabina giratoria en un ángulo de 270° se supervisa el funcionamiento automático del vehículo, en operación o traslado, y de las funciones de trabajo realizado por la máquina. 

 

En cosecha

En el caso del módulo de cosecha de granos, denominado NexCo, el NEXAT alcanza rendimientos de recolección de grano de 130 a 200 toneladas/hora. Su innovador concepto de trilla utiliza un rotor axial de 5,8 metros de longitud dispuesto transversalmente al sentido de avance.

El material captado ingresa al equipo por su centro, y pasa al rotor trillador que divide el flujo en dos corrientes duplicando la capacidad de trabajo de las máquinas convencionales.

Además, se mejora la protección del suelo y la calidad de la siembra siguiente, debido a la distribución uniforme de los restos de cosecha, incluso con grandes anchos de corte, debido a la acción de dos esparcidoras (por ahora picadoras) colocadas a la salida del material.

La máquina dispone de una tolva de 36 metros cúbicos, es decir unos 28.400 kg de trigo, lo cual genera mayor independencia del equipo tractor- acoplado autodescargable o batea granelera, respecto de una cosechadora corriente. Así la descarga de la tolva puede realizarse en las cabeceras, con una velocidad de descarga de 600 litros/segundo, con lo cual la descarga total se hace en alrededor de un minuto.

Con la plataforma se desarrolla una nueva dimensión en la capacidad de trabajo de los equipos de cosecha, con el agregado del uso el vehículo portador durante todo el año. Este concepto cambia la planificación de los equipos en la agricultura, mejorando los resultados económicos y el uso de los recursos y en la conservación del medio ambiente.

El mismo equipo puede llevar un cabezal para cosecha de trigo y otro para cosecha de maíz. O bien una maquina sembradora o pulverizadora

Fuente:

https://youtu.be/gh9gNbYAL3I

Pulverizadora, aplicaciones selectivas y válvulas de ancho de pulso modulado (PWM)

Son sistemas que aplican herbicidas solo donde esta la maleza. Se utilizan distintas vías debido a que existen distintos sistemas entre los que se pueden mencionar válvulas electrónicas, sensores que detectan el estado de la clorofila de las plantas, imágenes y su procesamiento.

Se emplean las válvulas PWM que son dispositivos utilizados en los sistemas hidráulicos (y neumáticos) para regular el flujo de un flluido mediante señales eléctricas de pulsos. Se han convertido en una tenología clave en los sistemas de pulverización agrícola.

Un de los sistemas es el WeedSeeker 2 funciona mediante sensores ópticos que escanean el terreno en tiempo real usado rayos rojos e infrarrojos que impactan con distinta intensidad de acuerdo al verde (es un cálculo de índice verde). Eso le da la señal a la computadora y esta a su vez a la electroválvula que se abre (cuando encuentra la maleza). El tiempo de apertura define el tamaño del mosaico tratado. 

Ahorros de insumos hasta del 90% dependiendo del grado de enmalezamiento del lote.

Los sensores ópticos: con ellos se pueden aplicar diferentes herbicidas, diferentes dosis y los cambios son sobre la marcha. Con sensores terrestres móviles o fijos, aéreos, o espaciales, transportados o no. 

Con todo ello se busca reducir el gasto en malezas, en agua, y reducir la contaminación.

En sensor WeedSeeker tiene niveles de sensibilidad de lectura, de la radiación en la longitud de onda del color infrarrojo cercano y la radiación visible. Así detecta la presencia de una masa vegetal. 

Otro sistema es el Weedit basado en la lectura de la fluorescencia de clorofila mediante sensores instalados en el barral de la pulverizadora. 

Los sensores las detectan de manera rápida, precisa y segura las malezas distribuidas de manera aleatoria en el campo. 

Como trabajan los sensores weedit: 

https://youtu.be/aiBkWo0srag

WeedSeeker mira como refleja la luz planta, lleva 1 sensor por pastilla.

Weedit excia a la planta y mide lo que emite, en este caso 1 sensor controla varias pastillas

Las válvulas PWM 

Que son las válvulas pwm (Pulse with moldulation o modulación de ancho de pulso)

No olvidar que en tecnología de aplicación:  el tamaño de gota es la base de la pulverización y que la cobertura depende del tamaño de gota y del volumen de aplicación

La cobertura (C) es volumen (V) sobre tamaño de gota (D).

Se reducimos el volumen nos vemos obligados a reducir 

el tamaño de gota.

Las válvulas PWM son válvulas controladas electrónicamente que operan mediante una señal de modulación por ancho de pulso. Su nombre deriva de la sigla en inglés de Pulse Width Modulation, que significa Modulación por Ancho de Pulso.

En lugar de abrirse o cerrarse completamente, las válvulas PWM funcionan con pulsos eléctricos de alta frecuencia que regulan el tiempo en que la válvula permanece abierta y cerrada en cada ciclo. La proporción de tiempo en que la válvula está abierta frente al tiempo total del ciclo se conoce como ciclo de trabajo (duty cycle) y este valor determina el caudal del fluido.

Las válvulas PWM se han convertido en una tecnología clave en los sistemas de pulverización agrícola (e industrial), ya que permiten un control preciso del caudal de líquido, sin depender exclusivamente de la presión. A continuación, exploramos su aplicación en este campo:

En los sistemas de pulverización, la cantidad de líquido aplicada depende de tres factores principales:

Presión del líquido

Tamaño de la boquilla

Tiempo de apertura de la válvula

Las válvulas PWM regulan la cantidad de líquido pulverizado al controlar el tiempo de apertura de la válvula mediante pulsos electrónicos.

En lugar de variar la presión para ajustar el caudal (lo cual puede afectar la uniformidad de la aplicación), estas válvulas abren y cierran rápidamente durante cada ciclo de trabajo, permitiendo una regulación precisa sin alterar el tamaño de las gotas.

Típicamente se abren y cierran 10 veces por segundo-- una pulverización intermitente sale desde la pastilla. 

La proporción de tiempo que el solenoide esta abierto se llama ancho de pulso o duty cycle. El % de tiempo que el pico esta abierto vs. cerrado define el caudal de aplicación. 

La proporción de tiempo que el solenoide esta abierto se llama ancho de pulso o duty cycle. El % de tiempo que el pico esta abierto vs. cerrado define el caudal de aplicación.

En lugar de variar la presión (el volumen) para ajustar el caudal (lo cual puede afectar la uniformidad de la aplicación), estas válvulas abren y cierran rápidamente durante cada ciclo de trabajo, permitiendo una regulación precisa sin alterar el tamaño de las gotas.

Lo típico es cambiar el volumen (por ello se cambia el tamaño de gota, porque se cambia la presión). Las PWM cambian el tiempo

Las principales ventajas de las válvulas PWM en pulverización son:

Precisión en la aplicación. Mantienen un tamaño de gota uniforme, evitando sobre aplicaciones o deficiencias en la cobertura.

Ahorro de producto. Permiten reducir el desperdicio de herbicidas, insecticidas o fertilizantes líquidos al ajustar el caudal con exactitud.

Mayor eficiencia a diferentes velocidades. En sistemas tradicionales, si el vehículo agrícola cambia de velocidad, la cantidad de producto aplicado varía. Con válvulas PWM, se mantiene constante el volumen de pulverización sin afectar la presión.

Regualción de caudal con valvula reguladora. Entonces cuando el pulverizador incrementa su velocidad de avance, el regulador de presión

Fuente: Onorato Tesouro

aumenta la presión de trabajo, (para aumentar el volumen, es una forma indirecta) y el sensor muestra que el caudal de la pastilla es suficiente como para mantener el caudal de campo (l/ha) del tratamiento. 

Otra forma de opeación

La modulación de ancho de pulso, es controlar los caudales de líquido a través de una señal electrónica y una válvula de cierre (PWM). A diferencia de los barrales convencionales de los pulverizadores, los barrales con un sistema PWM,cuentan en cada pico con un solenoide eléctrico. A medida que este solenoide se enciende y apaga, se abre y se cierra --típicamente 10 veces por segundo-- una pulverización intermitente sale desde la pastilla. La proporción de tiempo que el solenoide esta abierto se llama ancho de pulso o duty cycle. El % de tiempo que el pico esta abierto vs. cerrado define el caudal de aplicación

En los sistemas convencionales de pulverización, la presión debe ser incrementada significativamente en relación al incremento de la velocidad. Por ejemplo, la presión en el pico debe ser duplicada para incrementar el 41% el caudal. Más aún, la presión en los picos debe ser triplicada para incrementar un 73% el caudal. La mayoría de las bombas no admiten tales aumentos de caudal.

La relación entre el caudal y la presión es la siguiente:

Esta relación nos indica que para duplicar el caudal es necesario cuadruplicar la presión. Por ello podemos decir que es costoso en energía aumentar el caudal en función a un aumento de presión.

Además, cuando la presión aumenta se reduce el tamaño de gota y aumenta el desgaste de la pastilla. 

Ventajas de la válvula PWM

Menos deriva de pulverización. Al mantener estable el tamaño de gota y evitar el uso de presiones excesivas, se minimiza la deriva, lo que es clave en la protección del medio ambiente.

Compatible con tecnología de precisión. Se integran fácilmente con sistemas GPS y controladores de pulverización que ajustan el caudal de forma automatizada, optimizando la aplicación en función de mapas de prescripción.

Además, las pastillas de pulverización son muy sensibles a los cambios de presión de pulverización. Avanzar muy lento con la baja presión correspondiente, puede causar el colapso de los patrones de pulverización. El resultado será una pobre cobertura. 

Con un avance muy veloz los tamaños de gotas pueden resultar muy finos creando problemas de deriva. Este delicado balance significa que los pulverizadores tradicionales deben mantenerse en un muy acotado rango de velocidades y de presiones, de manera tal que no es posible hacer aplicaciones en dosis variable. 

Una clave de los sistemas PWM es que la salida de la pastilla no queda vinculada solo a la presión de trabajo. En lugar de ello estos sistemas PWM hacen foco en ancho de pulso. Y de nuevo, el ancho de pulso es la proporción de tiempo que el solenoide esta abierto (on), significa el porcentaje de tiempo que los picos están activos.

Por ejemplo, si una válvula tiene un ciclo de trabajo del 50%, significa que está abierta la mitad del tiempo y cerrada la otra mitad.

Se recomienda ciclo de trabajo mínimo 25% .

Un típico ancho de pulso esta entre 20 y 100 %, también puede haber anchos menores, siempre que no resulte un tamaño de gota y un patrón de pulverización incorrecto.

Durante la operación cada pico puede erogar su máximo caudal (100% de Duty Cycle o ancho de pulso) o una fracción de esta capacidad. Ello significa que un pico operando al 20% de su Duty Cycle erogará un quinto de su caudal trabajando al 100% del tiempo. Ello es posible siempre que los pulsos sean rápidos y que el tamaño de gota no sufra efectos adversos. 

Ante cambios de velocidad del equipo, no cambia la presión para mantener los l/ha. Cambia el tiempo de apertura, y se mantiene el tamaño de gota.

Para reducir el caudal, en lugar de reducir la presión se reduce el tiempo apertura de la válvula.

En los circuitos tradicionales la válvula reguladora de presión (caudal)  ante un aumento de la velocidad deja pasar más líquido a los picos para mantener ctes. los i/ha.

Onorato Tesouro

En los circuitos más modernos tenemos una regulación directa en la bomba.

Bomba con motor
hidráulico que
la
acciona regulado
por una válvula PWM

O sea el flujo que sale del tanque hacia la barra, son l/min para satisfacer los l/ha en función de la km/h. En esta configuración, hay una válvula PWM que regula el aceite que mueve el motor hidráulico, y así la bomba regula el caudal necesario sin necesidad de una válvula reguladora. Es decir, si se precisan 50 l/min, la bomba envía 50 l/min. Si la necesidad es 52 l/min serán 52 l/min. Con una velocidad de respuesta (5”) más rápida y mayor precisión. 

Circuito de pulverizadora con bomba accionada por motor hidráulico comandado por una válvula PWM.

 

Referencia 13 b: motor hidráulico con su caudal de aceite regulado por una válvula PWM que acciona la bomba.